Nullstellen trigonometrischer Funktionen

Question

Aufgabe:

Es geht darum Nullstellen zu berechnen. Setzt man die Ableitungsfunktion gleich null, kommt folgendes raus:

-pi/2 *cos((pi/12)x + pi/12)+0,4 = 0

cos((pi/12)x +pi/12) = 0,8/pi

(Pi/12)x + pi/12 = 1,31

X=4,02

Problem/Ansatz:

Im Unterricht hätten wir immer nur das was in der Klammer stand gleich pi/2 gesetzt, weil die cos Funktion ja da gleich null ist. Warum geht man hier anders vor? Liegt das an der y Achsen Verschiebung?

Und wie kommt man auf 1,31?

Answer 1

Aloha :)

Du hast den Grund für das Vorgehen über die \(\arccos\)-Funktion richtig erkannt. Wenn du eine trigonometrische Funktion gleich 0 setzen möchtest, kannst du dein Wissen ausnutzen, dass \(\sin(\mathbb{Z}\pi)=0\) ist, bzw. dass \(\cos(\frac{\pi}{2}-\mathbb{Z}\pi)=0\) ist. Das heißt, du gehst direkt zu dem Argument der Funktion und setzt dies gleich dem entsprechenden Vielfachen von \(\pi\) bzw. von \(\pi/2\). Das ist quasi eine Abkürzung.

In deinem Fall soll die \(\cos\)-Funktion \(=\frac{0,8}{\pi}\) sein. Da du vermutlich nicht auswendig weißt, welche Argumente der \(\cos\)-Funktion genau diesen Wert ergeben, wird hier die \(\arccos\)-Funktion angewendet:$$\arccos\left(\frac{0,8}{\pi}\right)=1,3133\ldots$$

Answer 2

arc cos (0.8/pi) = 1,31

Alle Umformungen sind richtig.