Integralrechnungen mit Maximum

Question

Aufgabe:

Ich bräuchte unbedingt Hilfe, würde mich darauf sehr freuen

Problem/Ansatz:

Beispiel 2.3. Gegeben ist die Funktion

$$ f(x)=\lfloor x\rfloor \cdot(-1)^{\lfloor x\rfloor} $$
wobei
$$ \lfloor x\rfloor=\max \{n \in \mathbb{Z} | n \leq x\} $$
Zeigen Sie, dass \( f \) auf jedem abgeschlossenen Intervall \( [a, b] \) integrierbar ist und berechnen Sie das Integral
$$ \int \limits_{0}^{5} f(x) d x $$

2.5 Berechnen Sie das Integral

$$ \int \limits_{0}^{4 \pi}|\cos (x)| d x $$
und vergleichen Sie das Ergebnis mit
$$ \left|\int \limits_{0}^{4 \pi} \cos (x) d x\right| $$

Answer 1

Hallo

 die ersten Funktion ist ja immer auf einem ganzen Intervall konstant, also zeichne sie und du siehst das Integral. (Ergebnis -2)

2. berechne das Integral bis \pi/2 und nimm das mal 8.

3. da cos auf dem Intervall soviel positive wie negative Teile hat ist das Ergebnis 0