Hilfe bei zwei Aufgaben zu der Kreis-/Kugelgleichung

Question

wir müssen bis nächste Woche zwei Aufgaben lösen, die ich allerdings nicht ganz verstehe.

Bei der ersten lautet der Auftrag wie folgt: „Bestimmen Sie einen Kreis, der beide Koordinatenachsen berührt und durch den Punkt (1/2) geht.“

Ich habe mir bisher überlegt, dass die Kreisgleichung dementsprechend $$(1-m_{1})^{2} + (2-m_{2})^{2} = r^{2}$$ lauten müsste, allerdings komme ich dann nicht mehr wirklich weiter.

Die zweite Aufgabe ist: „Welche Punktmenge wird im Raum durch die Gleichung $$x_{1}^{2}+x_{2}^{2} = 100$$ beschrieben?“

Über Lösungsansätze wäre ich sehr dankbar!

Answer 1

Die zweite Aufgabe ist: „Welche Punktmenge wird im Raum durch die Gleichung
x1^2+x2^2=100 beschrieben

Ein Kreis mit dem Radius 10 um den Ursprung

Bei der ersten lautet der Auftrag wie folgt: „Bestimmen Sie einen Kreis, der beide Koordinatenachsen berührt und durch den Punkt (1/2) geht.

|[x, x] - [1, 2]| = |x| --> x = 5 ∨ x = 1

Comments

Vielen Dank für Ihre schnelle Antwort!

Leider verstehe ich nicht ganz, wie Sie auf das Ergebnis bei der zweiten Aufgabe kommen. Und bei der ersten muss ich Sie leider darauf hinweisen, dass wir uns nicht im R2, sondern R3 befinden, da es ja „im Raum“ heißt...

---

Und bei der ersten muss ich Sie leider darauf hinweisen, dass wir uns nicht im R2, sondern R3 befinden, da es ja „im Raum“ heißt...

Das stimmt. dann ist das eine Röhre parallel zur x3-Achse.

x1^2 + x^2^2 = 10^2 selber ist nur ein Kreis. Diese Kreise liegen dann jeweils in der Ebene x3 = r

Leider verstehe ich nicht ganz, wie Sie auf das Ergebnis bei der zweiten Aufgabe kommen.

Zunächst mal muss der Kreismittelpunkt auf der Geraden y = x liegen, damit die x und y-Achse gleichzeitig berührt werden können.

Dann sucht ich die Punkte auf dieser Geraden die von den Achsen genauso weit entfernt liegen wie der Punkt (1 | 2).

---

Vielen, vielen Dank!