Konvergenz von Folgen

Question

Wir defnieren die Folge (an) n ∈ ℕ0 durch a0 = 1
und
an = √1+an-1         ,   für alle n ≥1
Zeigen Sie, dass die Folge konvergiert, und bestimmen Sie den Grenzwert. (Hinweis:
Berechnen Sie zuerst den hypothetischen Grenzwert.)

Answer 1

Hypothetischer Grenzwert

x = √(1 + x)
x^2 = 1 + x
x^2 - x - 1 = 0
x = 1/2 + √5/2 = 1.618033988

Nun zeigst du das die Folge monoton Wachsend ist und eventuell das wenn du etwas unter dem Grenzwert einsetzt auch etwas unter dem Grenzwert heraus kommt.