Ausklammern von Wurzel aus der Wurzel

Question

Hallo Community,

habe Schwierigkeiten beim Ausklammern der folgenden Wurzelgleichung:

Aufgabe:

Text erkannt:

$\lim \limits_{n \rightarrow \infty}(\sqrt{9 n+5 \sqrt{n}}-3 \sqrt{n})=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{9 n+5 \sqrt{n}}-3 \sqrt{n})(\sqrt{9 n+5 \sqrt{n}}+3 \sqrt{n})}{\sqrt{9 n+5 \sqrt{n}+3 \sqrt{n}}}$
$=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{9 n+5 \sqrt{n}+(\sqrt{9 n+5 \sqrt{n}}) 3 \sqrt{n}-(\sqrt{9 n+5 \sqrt{n}}) 3 \sqrt{n}-9 n}{\sqrt{9 n+5 \sqrt{n}}+3 \sqrt{n}}$
$=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{9 n+5 \sqrt{n}}-3 \sqrt{n}}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n}\left(9+\frac{5}{n}+3\right)}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{5}{\sqrt{9+\frac{5}{\sqrt{n}}+3}}=\frac{5}{6}$

Problem/Ansatz:

Wieso kommt man beim vorletzten Schritt beim Ausklammern der Wurzel aus n auf ( 5 / Wurzel aus n )? Gibt es Regeln für Ausklammern von Wurzeln aus Wurzeln?

Lieben Grußf

Answer 1

Zuerst n unter der Wurzel ausklammern: → n*(9+ (5√n)/n) = n*(9+5/√n)

Es gilt: n= (√n)² 

Comments

Danke für den Tipp ^^