Hallo solevita,
Es gibt 4 Möglichkeiten eine Schwarze Kugel zu ziehen.
1.) Durch eine Ziehung (\(X_1 = 1\)) direkt am Anfang mit der Wahrscheinlichkeit \(\frac{2}{5} = 0,4\).
2.) Durch zwei Ziehungen (\(X_2 = 2\)) mit der Wahrscheinlichkeit \(\frac{3}{10} = 0,3\).
3.) Durch drei Ziehungen (\(X_3 = 3\)) mit der Wahrscheinlichkeit \(\frac{1}{5} = 0,2\).
4.) Durch vier Ziehungen (\(X_4 = 4\)) mit der Wahrscheinlichkeit \(\frac{1}{10} = 0,1\).
Die allgemeine Notierung einer solchen Situation sieht wie folgt aus: $$P(X = X_i)=p$$
Die Zufallsgröße \(X\) nimmt mit der Wahrscheinlichkeit \(p\) den Wert \(X_i\) an.
Um den Erwartungswert nun auszurechnen nutzt man summen wie folgt: $$\sum \limits_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X=X_i) = E(x)$$
Ausgeschrieben sieht das nun so aus: $$E(x)=0,4 \cdot 1 + 0,3 \cdot 2 + 0,2 \cdot 3 + 0,1 \cdot 4 = 2$$
Man muss also im Durchschnitt 2 Ziehungen durchführen um eine schwarze Kugel zu erhalten.
Bei Fragen gerne einen Kommentar dalassen!
Grüße Simplex
