Kurze Hilfe bei dieser Aufgabe

Question

Wäre jemand vielleicht so nett und könnte mir diese Aufgabe berechnen? Ich habe das neue Thema noch nicht ganz verstanden (ist halt schwer, es sich selbst beizubringen, wenn man aufgrund der Viren keine Schule mehr hat)

Der Graph einer Exponentialfunktionen vom Typ \( f(x)=a e^{k x}+b \) hat die Asymptote g und geht durch die beiden Punkte P und Q. Berechne die Parameter a, k und b. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die \( 2 . \) Dezimalstelle gerundet eingeben!

Asymptote g: \( y=4 \)
\( \mathrm{P}(0 | 2), \mathrm{Q}(3 | 3) \)

Comments

Das geht doch (mit anderen Zahlen) genau wie deine letzte Frage, die pleindespoir dir genau erklärt hat.

ein Kontrollergebnis:  k = - ln(2)/3 ≈ - 0,23

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Wozu selbst nachdenken, wenn es immer jemanden gibt , der die Aufgabe in ein paar Minuten komplett löst?

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=ae^{kx}+b$$Die Asymptote ist \(y=4\). Sie wird erreicht, wenn die e-Funktion für \(x\to\pm\infty\) gegen \(0\) läuft. Von dem Funktionsterm bleibt in diesem Fall nur \(b\) übrig, daher muss \(\underline{b=4}\) sein:$$f(x)=ae^{kx}+4$$Wir setzen den Punkt \((0|2)\) ein:$$2=f(0)=ae^{k\cdot0}+4=a+4\quad\Rightarrow\quad \underline{a=-2}$$Unsere Funktion sieht bisher so aus:$$f(x)=-2e^{kx}+4$$Wir haben noch den Punkt \((3|3)\), aus dem wir nun \(k\) bestimmen:

$$3=f(3)=-2e^{3k}+4\quad\Rightarrow\quad -2e^{3k}=-1\quad\Rightarrow\quad e^{3k}=\frac{1}{2}$$$$\Rightarrow\quad 3k=\ln\left(\frac{1}{2}\right)=-\ln2$$$$\Rightarrow\quad \underline{k=-\frac{\ln2}{3}\approx-0,23}$$