a, b bestimmen so dass f an x=1 stetig ist

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f:R→ R durch f(x) :={2 sin(x−1) + 3 für x<1,

                                                                         {a(x−1) +b  für x≥1

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie alle Paare(a, b), so dass f an der Stelle x= 1stetig ist.

ich weiß nicht so recht was ich machen soll ? danke für eure Hilfe

Comments

ok vielen dank, also wäre die antwort b=3, und für a muss man keinen wert ausrechnen?

Answer 1

Es muss 2 sin(1−1) + 3 = a(1−1) +b sein. Löse diese Gleichung nach b auf.

Comments

ok vielen dank, also wäre die antwort b=3, und für a muss man keinen wert ausrechnen?

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und für a muss man keinen wert ausrechnen?

Genau so ist es. Ob die Gleichung

        2 sin(1−1) + 3 = a(1−1) +b

erfüllt ist, hängt von a überhaupt nicht ab.

Trotzdem musst du natürlich noch alle Paare (a, b) angeben, so dass f an der Stelle x = 1 stetig ist.