Das ist eine der Doppelwinkelformeln.
Sie folgt aus den Additionstheoremen, die in folgendem Video (resp. Material dazu) erklärt werden.
https://www.matheretter.de/wiki/additionstheoreme
cos (2x) = cos ( x+x) und nun in die entsprechende Formel einsetzen.
= cos x * cos x - sin x * sin x
= (cos (x))^2 - (sin (x))^2
