Die 3. Ableitung einer ganz rationalen Funktion 4. Grades steht’s linear?

Question

Sind die Aussagen war oder falsch mit Beispiel/ Gegenbeispiel?

a) Die 3. Ableitung einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist steht’s eine lineare Funktion

b) Hat der Graph einer ganzrationalen Funktion zwei Extrempunkte, so schneidet der Graph der 1. Ableitungsfunktion genau 2 mal die x-Achse

c) hat der Graph der 1. Ableitung einer ganzrationalen Funktion in einem Punkt eine waagerechte Tangente, so hat die 2. Ableitung an der Stelle eine Nullstelle

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ableitungen bei ganzrationalen Funktionen Beispiele auf Fragen?

Stichworte: ableitung,funktion

Sind die Aussagen war oder falsch mit Beispiel/ Gegenbeispiel?

a) Die 3. Ableitung einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist steht’s eine lineare Funktion

b) Hat der Graph einer ganzrationalen Funktion zwei Extrempunkte, so schneidet der Graph der 1. Ableitungsfunktion genau 2 mal die x-Achse

c) hat der Graph der 1. Ableitung einer ganzrationalen Funktion in einem Punkt eine waagerechte Tangente, so hat die 2. Ableitung an der Stelle eine Nullstelle

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Warum reagierst du nicht auf meine Antwort zu deinem ersten Post, wenn etwas unklar ist?

Answer 1

a) Ja

$$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\\ f^{IV}(x)=24ax+6b$$

b) Ja, wenn es genau zwei Extrema sind.

Bei einem Extremum findet ein Vorzeichenwechsel der Steigung, also der 1. Ableitung statt.

c) Ja

Wenn die Tangente der 1. Ableitung waagerecht verläuft, ist die Ableitung der 1. Ableitung Null, also die 2. Ableitung.