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Bestimme die Koordinaten Gleichung der Geraden, die durch P(4/-5) geht und parallel ist zur Geraden

g: (x,y) = (2,7) + t(-1,3)

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Es gibt zwei schöne einfache Wege.

[x, y] = [2, 7] + r·[-1, 3]

Schreibe die Parametergleichung als 2 Gleichungen

x = 2 - r
y = 7 + 3·r

Löse die erste Gleichung nach r auf

x = 2 - r --> r = 2 - x

und setze es für r in die zweite Gleichung ein

y = 7 + 3·(2 - x)
y = 13 - 3·x

fertig.


Eine andere Möglichkeit. Bestimmen zum gegebenen Richtungsvektor den senkrechten Vektor (Normalenvektor). Senkrecht zu [a, b] ist [b, -a].

Senkrecht zu [-1, 3] ist [3, 1]

Multipliziere dann [x, y] = [2, 7] auf beiden Seiten mit dem Normalenvektor

[x, y]·[3, 1] = [2, 7]·[3, 1]

3·x + y = 13

fertig.

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