0 Daumen
152 Aufrufe

Hallo,

ich soll folgende Differentialgleichung mittels Fouriertransformation lösen:

$$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-|t-\tau|}x(\tau) d\tau = \frac{1}{1+t^{2}}$$

Ich bin mir jedoch nicht sicher, wie ich das angehen kann. Kann ich da die Faltungsformel verwenden und jeden teil einzeln in den Spektralbereich umrechnen?

von

Wo ist da eine Dgl.?

Hallo,

ja die Faltungsformel ist der richtige Ansatz für diese Igl.

Gruß MathePeter

Wie kann ich das mit dem Betrag umgehen bzw. gut lösen da ich ja dann 2 Integrale habe oder?

Laut der Faltungsformel kann ich ja $$e^{-|t-\tau|}$$ fourier transformieren, heißt also ich kann $$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-|t-\tau|}e^{-i\omega\tau}d\tau$$

Ich könnte hier jetzt einfach auftrennen einmal für <0 und einmal >0 aber das kann ich dann schwer in meiner Differentialgleichung anwenden oder?

Hallo

Du brauchst doch nur die Fouriertransformierte für \(t \mapsto \exp(-|t|)\), das ergibt eine ganz normale Funktion. Die Verschiebung um das \(\tau\) gehört doch zur Definition des Faltungsprodukts.

Gruß pwm

Ja danke macht Sinn

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community