Aloha :)
Surjektiv bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge mindestens 1-mal erreicht werden muss. Da die Funktion \(x^4-5\) jedoch stets \(\ge-5\) ist, wird zum Beispiel der Wert \(-6\) aus der Zielmenge \(\mathbb{R}\) nicht erreicht. Die Funktion ist daher nicht surjektiv.
Man kann die Funktion surjektiv machen, indem man die Zielmenge von \(\mathbb{R}\) nach \(\mathbb{R^{\ge-5}}\) ändert. Dann kannst du nämlich auch deine Umkehrung einsetzen, weil für \(y\) dann nur Werte \(\ge-5\) in Frage kommen und die Wurzel dafür definiert ist.
