Aufgabe:
Mit $$f_{z}, \; f_{\bar{z}}$$ seien die Wirtinger-Ableitungen gemeint.
Es sei f : G →ℂ eine Funktion auf einem Gebiet G⊆ℂ, und in z0 ∈ G sei f reell differenzierbar. Für α ∈ℝ ist die Richtungsableitung von f in Richtung eiα definiert durch
$$∂αf(z0) := \lim_{r\rightarrow 0} \frac{f(z0 + re^{iα})−f(z0)}{re^{iα}} $$
Zeigen Sie:
(a) Es gilt $$∂_{α}f(z_{0}) = fz(z_{0}) + e^{−2iα}f_{z}(z_{0})$$.
(b) Für die Jacobische Funktionaldeterminante von f in z0 gilt
$$det J_{f(z_0)} = |f_{z}(z_{0})|^{2} −|f_{\bar{z}}(z_{0})|^{2}$$
Ich habe leider absolut keine Ahnung, wo/wie ich hier anfangen soll.
