PDE mit Anfangsbedingung berechnen

Question

Aufgabe:

1: Was ist die Losung dieser PDE mit Anfangsbedingung: \( u_{t}-u_{x}=0, u(0, x)=\sin (x) \)
a) \( u(t, x)=\sin (x) \cdot t \)
b) u( \( t, x)=\sin (x-t) \)
c) \( u\left(t_{,} x\right)=\sin (x+t) \)
d) \( u(t, x)=\sin (x)+\sin (t) \)

ich habe hier b raus? Kann man so eine Aufgabe mit wolfra alpha berechnen um zu schauen, ob man richtig berechnet hat oder nicht? Wenn ja, wie muss das ganze eintippen?

Liebe Grüße

Answer 1

Aloha :)

Die DGL lautet ja \(u_x=u_t\). Die partielle Ableitung nach \(x\) muss also dieselbe sein wie die nach \(t\). Da kommt nur Antwort (c) in Betracht. Wenn du das nicht sofort siehst, kannst du auch nachrechnen:

a) \(u_x=\cos(x)\cdot t\quad;\quad u_t=\sin(x)\)

b) \(u_x=\cos(x-t)\quad;\quad u_t=-\cos(x-t)\)

c) \(u_x=\cos(x+t)\quad;\quad u_t=\cos(x+t)\)

d) \(u_x=\cos(x)\quad;\quad u_t=\cos(t)\)

Answer 2

Da zu brauchst Du Wolfram nicht, ist ja nur leichtes differenzieren. Die richtige Antwort ist (c)

Comments

mich interessiert aber allgemein wie man so eine PDE mit wolfram rechnet. weil ich habe schwierige aufgaben die ich gerne kontrollieren will...