Tangente an Graphen nachweisen und weitere Tangente ermitteln

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktion f durch y = f(x) = 1/6x(x - 8)² und die Gerade g durch die Gleichung y = 2x + 8.

Weisen Sie nach, dass die Gerade g Tangente an den Graphen der Funktion f ist. Ermitteln Sie eine Gleichung einer zur Geraden g parallelen Gerade, die ebenfalls Tangente an den Graphen der Funktion f ist.

Ich weiß leider nicht, wie ich auf die Lösung kommen kann, besonders beim 2. Teil. Ein Rechenweg mit Erklärung wäre sehr hilfreich. :)

Answer 1

1.te Tangentengleichung y1t=2*x+8

2.te Tangentengleichung y2t=2*x+b2

Bedingungen:

1) Steigung bei xo=.. f´(xo)=m=2

2) Punkte Po(xo/yo) f(xo)=yo

a) f(x)=g(x)   Schnittstellen bei x1=2 und x2=12

x1=xo=2 Berührungspunkt  und x2=12 Schnittstelle f(x)=2*x+8

2.te Tangente

f´(xo)=m=2=1/2*xô²-16/3*xo+32/3

0=1,2*xo²-16/3*xo+32/3-2

0=1/2*xo²-16/3*xo+26/2

Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) xo1=2  Tangente 1  und xo2=8 2/3 Tangente 2

f(xo2)=....

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)Normalengelichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)~plot~1/6*x^3-8/3*x^2+32/3*x;2*x+8;[[-5|15|-10|20]];x=2;x=8,66~plot~

Answer 2

Ich weiß leider nicht, wie ich auf die Lösung kommen kann, besonders beim 2. Teil.

Klingt so, als hättest du wenigstens zum ersten Teil eine Idee. Lass hören...

Comments

Ich habe versucht die beiden Gleichungen gleichzusetzen. Sobald nur eine Lösung herauskommt, handelt es sich um eine Tangente. War da aber nicht sehr erfolgreich. Ob es überhaupt die richtige Vorgehensweise ist, weiß ich auch nicht.

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Eine Berührungsgerade an einem Graphen darf diesen Graphen durchaus noch an einer anderen Stelle SCHNEIDEN. Die Berührungsstelle wäre in deinem Falle die Stelle, wo beim Gleichsetzen eine der Lösungen sogar eine Doppellösung ist. Aber es geht einfacher.

Deine Gerade hat den Anstieg 2. Suche mal lieber die Stellen des Graphen von f, an denen der Anstieg AUCH 2 ist.