Die ursprüngliche Aufgabe (mit dem eindimensionalen Intervall [a,b]) ist ganz einfach. Die Menge der Punkte, die näher am Mittelpunkt als am Rand des Intervalls liegen, bilden ein halb so langes, zentriertes Intervall in der Mitte des gegebenen Intervalls. Bei Gleichverteilung ist demnach die gesuchte Wahrscheinlichkeit einfach 1/2 .
Für eine zweidimensionale Variante könnte man als Grundmenge ein Rechteck der Form [a,b] × [c,d] betrachten und nun für einen beliebigen Punkt P in diesem Rechteck dessen Abstand vom Rechtecksmittelpunkt mit seinem kleinsten Abstand von der Umfangslinie des Rechtecks vergleichen. Letzterer Abstand fällt stets rechtwinklig auf eine der Rechtecksseiten.
So kommt man zunächst auf folgende Geometrieaufgabe:
Beschreibe geometrisch die Menge der Punkte P im Inneren eines vorgegebenen Rechtecks, deren Distanz vom Rechtecksmittelpunkt gleich groß ist wie deren (kürzester) Abstand von der Umfangslinie des Rechtecks.
Das Ergebnis dieser Aufgabe wäre dann die Umfangslinie des gesuchten flächigen Gebietes.
Nach meinen Überlegungen ist die gesuchte Randkurve aus Parabelbögen zusammengesetzt.
