(1) Es seien X, Y unabhängige Zufallsvariablen mit Werten in N0.
Zeigen Sie, dass $$\mathbb{N}_{0}$$
$$\mathbb{P} (X+Y=k)=\sum \limits_{l=0}^{k} \mathbb{P} (X=l)\mathbb{P} (Y=k-l)$$
für alle $$k\in \mathbb{N}_{0}$$
(2) Es seien λ, ρ > 0 und X, Y seien zwei unabhängige poissonverteilte Zufallsvariablen zum Parameter λ bzw. ρ. Bestimmen Sie die Verteilung von
Z := X + Y .
