Aufgabe:
Sei Y uniform verteilt auf (0,1) und F eine Verteilungsfunktion. Zeigen Sie, dass X:=F^-1(Y) die Verteilungsfunktion F hat.
Problem/Ansatz:
Angeblich soll die Aufgabe ganz einfach/kurz sein, aber ich bin total durcheinander, was jetzt welche Funktion ist und was wo als Argument reingesteckt wird.
Ich weiß, dass F^-1 die verallgemeinerte Inverse ist und es gilt F^-1(Y)=inf{x€R / F(x)>=Y}, Y€(0,1).
Leider ist das ja aber nicht die Inverse von der Verteilungsfunktion von Y F_Y, was ja einfach wieder selbst F_Y wäre, sondern die Inverse irgendeiner Verteilungsfunktion, unter der Y ausgewertet wird.
Die Verteilungsfunktion der Zufallsgröße X ist F_X=P(X<=t)=P(F^-1(Y)<=t)
Weiter komme ich nicht und vorallem weiß ich nicht, wo ich die uniforme Verteilung als Eigenschaft nutze.
Danke für jede Hilfe!
