Aufgabe:
Es seien zwei Vektoren x = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\2\\1 \end{pmatrix} \) und y = \( \begin{pmatrix} 0\\2\\1\\1 \end{pmatrix} \) des F34
a) Wie viele Punkte liegen in der Hamminkugel B2 = (x, F34)
b) Wie viele Punkte liegen in dem Schnitt der Hammingkugel B2 (x, F34) und B2 (y,F34)
Problem/Ansatz:
a) Naja, alle Punkte die einen Abstand ≤ 2 zu x = (0,2,1,1) wären.
Für Abstand d = 0 wäre es nur einer (x selbst)
Für Abstand d = 1 wären es insgesamt 8, da 4 Stellen und für jede Stelle zwei Alternativen.
Für Abstand d = 2 wären es 24. Denn es gibt 4 Stellen, je 2 Alternativen und 2 Stellen Abstand: 6 * 2 * 2 = 24
Alle zusammen addieren: 1 + 8 + 24 = 33
b) Dies wäre die Schnittmenge von allen Wörter, die einen Abstand ≤ 2 zu x und zu y haben, also die Menge
F34 = { z ∈ F34 d \begin{pmatrix} 0\\1\\2\\1 \end{pmatrix} \) , z ≤ 2 } ∩ { z ∈ F34 d \begin{pmatrix} 0\\2\\1\\1 \end{pmatrix} \) , z ≤ 2 }...
Da gäbe es für den Abstand 2 zu x wieder 6 Möglichkeiten.
1) Erste und zweite Stelle verändert.
2) Erste und dritte Stelle verändert.
3) Erste und vierte Stelle verändert.
4) Zweite und dritte Stelle verändert.
5) Zweite und vierte Stelle verändert
6) Dritte und vierte Stelle verändert
=> 6 Punkte.
Das erscheint mir doch bisschen wenig für den Schnitt der Hammingkugel. Und y wurde ja gar nicht verwendet? Kann das so stimmen?
Mit freundlichem Abstand,
Marceline, The Vampire Queen
