Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

Question

Aufgabe:

Wahrscheinlichkeitsrechnung; Behälter mit Kugeln

Problem/Ansatz:

Ein Behälter enthält 4 blaue, 1 grüne und 5 rote Kugeln: Zwei Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

a) beide Kugel dieselbe Farbe haben, wenn man weiß, dass die erste Kugel rot ist

b) die erste Kugel rot ist, wenn man weiß, dass beide Kugeln dieselbe Farbe haben

-meine Frage lautet: inwiefern unterscheiden sich diese beide Fragen und was wäre die beste Vorgangsweise

Answer 1

Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit.

a) beide Kugel dieselbe Farbe haben, wenn man weiß, dass die erste Kugel rot ist

P(dieselbe Farbe | erste Kugel rot)
= P(dieselbe Farbe und erste Kugel rot) / P(erste Kugel rot)
= 5/10 * 4/9 / (5/10) = 4/9

b) die erste Kugel rot ist, wenn man weiß, dass beide Kugeln dieselbe Farbe haben

P(erste Kugel rot | dieselbe Farbe)
= P(erste Kugel rot und dieselbe Farbe) / P(dieselbe Farbe)
= 5/10 * 4/9 / (5/10 * 4/9 + 4/10 * 3/9) = 5/8