Aufgabe:
Es seien \( U \subseteq V \subseteq M \) Untermoduln eines \( R \) -Moduls \( M \)
(1) Geben Sie eine injektive lineare Abbildung \( i: V / U \rightarrow M / U \) an.
Ihre Abbildung \( i \) ist dann automatisch ein Isomorphismus \( i: V / U \rightarrow \) Bild \( (i), \) damit können wir \( V / U \) mit Bild \( (i) \) identifizieren. Insbesondere ist \( V / U \) dann ein Untermodul von \( M / U, \) das benutzen wir in der nächsten Teilaufgabe.
(2) Geben Sie einen Isomorphismus \( (M / U) /(V / U) \cong M / V \) an. Beachten Sie die Ähnlichkeit zur , Bruchkiurzungsregel"
$$ \frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}}=\frac{a}{b} $$
Problem/Ansatz:
Ich bereite mich für die Prüfung ,aber ich könnte keine Lösung finden . Könnte jemand mir bitte dringend helfen, die Aufgabe zu lösen.
Vielen Dank im Voraus!
