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Aufgabe:

Beim Wirkstoffgehalt eines Medikaments in Tablettenform
gibt es produktionsbedingt zufällige Schwankungen, die normalverteilt sind. Zur Kontrolle werden
aus einer Tagesproduktion 101 Tabletten zufällig entnommen und es wird ein durchschnittlicher
Wirkstoffgehalt von 15.35 mg ermittelt. Aufgrund langjähriger Erfahrungen mit Produktionsprozessen dieser Art ist bekannt, dass die Varianz hierbei 4 mg beträgt.


(a) Bestimmen Sie ein Konfidenzintervall zum Konfidenzniveau von 95% für den Erwartungswert des Wirkstoffgehalts.


(b) Wie groß müsste die Stichprobe sein, damit die Länge des Konfidenzintervalls (zum obigen
Konfidenzniveau) höchstens 0.5 beträgt?


Ich habe bereits die Aufgaben gelöst und möchte sie lediglich überprüft haben.

Beim Aufgabenteil b) bin ich jedoch unschlüssig ob ich das richtig gemacht habe.


Lösung a) : Konfidenzintervall [ 14,96 ; 15,74 ]

Lösung b): Ansatz: 14,96 + 0,5 = 15,46. Die 15,46 werden als obere Grenze ins Konfidenzintervall eingesetzt und nach n aufgelöst. Daraus folgt: n ist gleich ca. 1270 Stichproben

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a)

Konfidenzintervall

[15.35 - 1.96·2/√101 ; 15.35 + 1.96·2/√101] = [14.96; 15.74]

b)

2·1.96·2/√n = 0.5 --> n = 245.9

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