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Diagonalisieren Sie die folgende symmetrische Matrix:

A \( \begin{pmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 1 & 3 & -1 \\ -1 & -1 & 3 \end{pmatrix} \) .

von

1 Antwort

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HM, wie weit bist Du gekommen?

Die EW hast Du?

\(\small \left(\begin{array}{rrrr}\lambda=&2&\left(\begin{array}{rrr}1&1&-1\\1&1&-1\\-1&-1&1\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\lambda=&5&\left(\begin{array}{rrr}-2&1&-1\\1&-2&-1\\-1&-1&-2\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)\)

====>

\(\small   \left(\begin{array}{rr}-x2 + x3&-x3\\x2&-x3\\x3&x3\\\end{array}\right)=0\)

\(\small T \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}-1&1&-1\\1&0&-1\\0&1&1\\\end{array}\right)\)

===>

D:=T^-1 A T=\(\small   \, \left(\begin{array}{rrr}2&0&0\\0&2&0\\0&0&5\\\end{array}\right)\)

von 18 k

Hallo, was bedeutet EW?

Tippe auf Eigenwert. Kann das sein?

Ein anderes Problem?

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