Vollständige Induktion Summe

Question

Aufgabe:

∑ⁿ_i=1   \( \frac{1}{(3i-2)*(3i+1)} \) = \( \frac{n}{3n+1} \)  

Problem/Ansatz:

Beweis durch Vollständige Induktion.

Habe im Induktionsschritt das letzte glied (n+1) von der Summe abgespalten und \( \frac{n}{3n+1} \)  angehangen bzw. dazu addiert. Jetzt sollte man, wenn ich es richtig verstanden habe, durch geschicktes Umstelle auf

n -> n+1

\( \frac{n+1}{3n+2} \) 

kommen.

Kriege es aber nicht hin.

Das n+1.  Glied der Summe ist:

\( \frac{1}{(3n-1)*(3n+2)} \)

Answer 1

$$ \frac{n+1}{3(n+1)+1} $$

$$ \frac{1}{(3(n+1)-2)*(3(n+1)+1)} $$

Du musst (n+1), also in Klammern schreiben.