Wie differenziert man exp-Funktionen?

Question

Aufgabe:

Wie findet man Stammfunktion von exp?

Z. B. ∫ e^{-x²} dx

oder

∫ e^{(-3x)²} dx

Comments

mir Rechenweg:
https://www.integralrechner.de/

Answer 1

Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist das Integrieren bezüglich stetiger Funktionen effektiv die Umkehrung der Ableitung.

Die Ableitung der Exponentialfunktion ergibt erneut die Exponentialfunktion. Da die Exponentialfunktion stetig ist, ist eine Stammfunktion dieser ebenfalls die Exponentialfunktion.

Nachträglicher Zusatz:

Du kannst zwar zu jeder Funktion eine Stammfunktion finden, allerdings nicht unbedingt elementar ausdrücken.

Suchst du die Stammfunktion von $$e^{-x^2}$$ so würde ich dich mal auf die sog. Fehlerfunktion aufmerksam machen wollen.

Comments

Gerade hab ich gelernt was eine Fehlerfunktion ist und wie gut die arbeitet. Noch eine Frage: Wann brauche ich die Fehlerfunktion bzw, woran erkenne ich, wann ich die Fehlerfunktion anwenden muss. Letzendlich will ich wissen, ob die Fehlerfunktion nur mit Expfunktionen zu tun hat.