Al- Chwarizmi in Bagdad

Question

                                                                                               Eine schöne Textaufgabe, die ich ausnahmsweise sehr reizvoll finde und am Mittwoch präsentieren muss.

Im Jahre 800 n.Chr. hat der Gelehrte Al-Chwarizmi in Bagdad aus einer geometrischen Betrachtung heraus die pq Formel entwickelt. Er zeichnete dazu das Quadrat in der Figur. Der Flächeninhalt  hat die Größe q

a. Nun fand er zwischen den Größen die Beziehung q = x² + px. Erläutere anhand der Figur, warum die Gleichung korrekt ist.

b. Desweiteren stellte er die Gleichung x = √(q + 4 (p/4)² ) - p/2 auf. Erläutere sie.

c. Stelle einen Zusammenhang zwischen seinen Gleichungen aus a. und b. und der pq Formel zur Bestimmung der Lösungen der quadratischen Gleichung x² + px + q =0 her.

Was ich mir bisher überlegt habe:

Eine Seite der 4 Rechtecke  hat die Länge x und die Breite p/4  Zusammen haben sie die Breite 4* p/4 und das ist p (?).  Wenn das mittlere Quadrat x² ist, hätte ich dann x² + px.

 

So und jetzt  fehlt mir für b eine gute Idee. Bitte die Aufgabe nicht vorrechnen, lieber einen Hinweis für die Richtung geben, das würde mich zumindest momentan mehr freuen!

 

Danke und liebe Grüße,

Sophie

Answer 1

Hi Sophie,

wie heute morgen versprochen, schau ich mal über Deine Aufgabe

Soweit ist das supi, dann fehlt noch die c).

Deine unterste Gleichung musst Du umformen:

x+ p/2 = √(q+p² /4) = 1/2 √(4q + p² )

Wenn Du jetzt die Flächen vergleichst, dann haste (x+p/2)² = 1/4 (4q + p² )

Dann x+p/2 = ± 1/2√(p² +4q)  sowie x= -p/2 ± 1/2√(p² +4q)

Zwar stimmt jetzt das Vorzeichen vor 4q nicht, aber x ist auch Lösung der Gleichung von a),

also x² + px = q  bzw. x² +px -q = 0

 

Hahaha, das kostet Dich aber morgen in der großen Pause einen Kaffee und Lebkuchen, versprochen?

Tschau Soso, bis bald,

Adrian