Raten- / Rentenrechnung- Wie wird die Laufzeit in diesem Fall berechnet?

Question

Aufgabe: Raten / Rentenrechnung

a) Welche Laufzeit (ganze Jahre) wird mindestens benötigt, um bei monatlich vorschüssiger Einzahlung und bei jährlicher Verzinsung von 7 % einen Betrag zu erhalten, der 2,5-Mal so hoch ist wie die Summe der eingezahlten Beträge?

(einfache Summe der eingezahlten Raten r, ohne Diskontierung) Hinweis: Suchen Sie im Wertebereich von 20 ≤ n < 24.

b) Auf welchen Faktor erhöht sich der Betrag nach der Mindestanzahl an Jahren, wenn die Verzinsung mit 1 % monatlich erfolgen würde? Hinweis: Rechnen Sie mit n = 25 für den Fall, dass Sie a) nicht bearbeitet haben)

Problem/Ansatz:

Ich komme da nicht wirklich weiter, ich habe zwar die Laufzeitformel, aber da ist ja weder R0, Rn oder die Rate angegeben. Meine Frage wäre, wie man sowas berechnen würde?

Answer 1

x= monatl. Rate

q= relativer Monatszinsfaktor = 1+0,07/12

n = Laufzeit in Monaten

2,5*n*x = x*q*(q^n-1)/(q-1)

mit x kürzen:

2,5*n = q*(q^n-1)/(q-1)

n= 277,5 Monate = 23,125 Jahre

Die Gleichung kann ma analytisch nicht lösen → Näherungsverfahren (Newton)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2.5*n+%3D+q*%28q%5En-1%29%2F%28q-1%29+for+q%3D1%2B0.07%2F12

b) x*25*12 = 1,01*(1,01^300-1)/0,01

x = 6,33