Aussagenlogik- fasse zusammen

Question

Aufgabe:

Fasse soweit wie möglich zusammen

Problem/Ansatz:

Ich komme irgendwie nicht weiter...

Wie geh ich hier voran? Jemand Tipps?

Ich hab einen Ansatz aber bin mir nicht sicher...

\( (|\bar{B} \cap C\cap \bar{D}) \vee \bar{A}| \wedge \neg(A \wedge B) \)

Answer 1

Aloha :)

Um Klammern und Zeichen zu sparen, verwende ich im Folgenden:$$\cdot \text{ statt } \land\quad;\quad+\text{ statt }\lor\quad;\quad\text{Punkt-vor-Strich}$$Damit wird:$$X=((\overline B\land C\land\overline D)\lor\overline A)\land\overline{(A\land B)}=(\overline B\cdot C\cdot \overline D+\overline A)\cdot\overline{A\cdot B}$$Nach den Regeln von de Morgan ist$$\overline{A\cdot B}=\overline A+\overline B$$Das setzen wir ein und multiplizieren die Klammern aus:

$$X=(\overline B\cdot C\cdot \overline D+\overline A)\cdot(\overline A+\overline B)$$$$\phantom{X}=\overline B\cdot C\cdot \overline D\cdot\overline A+\underbrace{\overline B\cdot C\cdot \overline D\cdot\overline B}_{=\overline B\cdot C\cdot \overline D}+\underbrace{\overline A\cdot\overline A}_{=\overline A}+\overline A\cdot\overline B$$$$\phantom{X}=\overline B\cdot C\cdot \overline D\cdot\overline A+\overline B\cdot C\cdot \overline D\cdot1+\overline A\cdot1+\overline A\cdot\overline B$$$$\phantom{X}=\overline B\cdot C\cdot \overline D\cdot\underbrace{\left(\overline A+1\right)}_{=1}+\overline A\cdot\underbrace{\left(1+\overline B\right)}_{=1}$$$$\phantom{X}=\overline B\cdot C\cdot \overline D+\overline A$$

Comments

und multiplizieren die Klammern aus:

einfacher : A-quer ausklammern und Absorptionsgesetz.