analytische Geometrie Ebene

Question

Aufgabe:

Ein Haus wird gebaut. Die Eckpunkte des Daches sind: i=(10/13,75/5, J=(0/13,75/5, K=(10/17,5/7) und L=(0/17,5/7)

Nun soll ich die Gleichung der Ebene in der das Dach liegt in Parameterform angeben. Also muss ich hier ganz normal einen Punkt als Stützvektor nehmen und dann zwei Spannvektoren aufziehen? Oder ist hier irgendein Trick dabei.

Meine Lösung: EX= (10/13,75/5) + r* (-10/0/0) +2*(-10/3,75/2) mit i als Stützvektor und ij und iL als Spannvektoren.

Comments

Gemeint sind wohl die Punkte I=(10|13.75|5), J=(0|13.75|5), K=(10|17.5|7), L=(0|17.5|7). Das Format, in dem du die Punkte angegeben hast, ist schwer leserlich. Bitte bestätige die Punkte in diesem Kommentar, dann kann ich das in deiner Frage editieren.

Answer 1

Hallo,

ja, du liegst richtig.

E: X= (10|13.75|5) + r* (-10|0|0) +t*(-10|3.75|2)

Die Wahl der drei Punkte, mit denen du die Ebene aufspannst ist in diesem Fall egal, denn alle vier Punkte sind komplanar.

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Danke für die Antwort.

Answer 2

Aloha :)

Ja, genau so kannst du es machen:$$E:\;\vec x\!=\!\begin{pmatrix}10\\13,75\\5\end{pmatrix}\!+\!s\left[\begin{pmatrix}0\\13,75\\5\end{pmatrix}\!-\!\begin{pmatrix}10\\13,75\\5\end{pmatrix}\right]\!+\!t\left[\begin{pmatrix}0\\17,5\\7\end{pmatrix}\!-\!\begin{pmatrix}10\\13,75\\5\end{pmatrix}\right]$$$$E:\;\vec x=\begin{pmatrix}10\\13,75\\5\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}-10\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-10\\3,75\\2\end{pmatrix}$$

Comments

Flüchtigkeitsfehler: 17.5-13.75=3.75

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Auch dir danke für die Antwort.