Stammfunktion aus bedingungen bestimmen

Question

Aufgabe:

Ermittle die stammfunktion F . Welche die angegebene Bedingung erfüllt.

A) f(x)=-e^(x)            Bedingung: F hat eine Nullstelle

B) f(x)=2x+2          Bedingung: die tangente an den graphen von F hat an der stelle x=1  den anstieg 4.  
Problem/Ansatz:

Bitte helfen sie mir

Comments

Stammfunktion F(x)=-e^x+C.
Nullstelle
-e^x + C. = 0
e^x = C
x = ln(C)
Bedingung aufgrund des ln : C > 0
Beispiel Stammfunktion ( beliebig )
-e^x + 4 = 0
x = 1.386
( 1.386 | 0 )

Answer 1

A)

f(x)=-e^x hat die Stammfunktion F(x)=-e^x+C.

Damit F eine Nullstelle besitzt, muss C>0 gewählt werden.

B)

Es gilt F'(x)=f(x).

An der Stelle x=1 hat F daher die Tangentensteigung f(1)=2*1+2=4.

Jede Stammfunktion F(x)=x²+2x+C erfüllt daher die Bedingung.

:-)