matrizenmultiplikation lösen

Question

Kann mir jemand helfen diese matrizenmultiplikation  zu lösen?

$\begin{pmatrix} 40 & 45 \\ 133 & 127 \\ 80 & 76 \end{pmatrix}$ x $\begin{pmatrix} 8 & 5 & 13\\ 10 & 7 & 6 \\ 7 & 9 & 6 \\ 11 & 8 & 10\end{pmatrix}$

Answer 1

Aloha :)

Diese Matrix-Multiplikation ist nicht definiert. Wenn du die Matrizen vertauschst, geht es:$$\begin{pmatrix}8 & 5 & 13\\10 & 7 & 6\\7 & 9 & 6\\11 & 8 & 10\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}40 & 45\\133 & 127 \\80 &76\end{pmatrix}$$Das Ergebnis hat 2 Spalten, die du wie folgt berechnen kannst:

$$\begin{pmatrix}8 & 5 & 13\\10 & 7 & 6\\7 & 9 & 6\\11 & 8 & 10\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}40\\133\\80\end{pmatrix}=40\cdot\begin{pmatrix}8\\10\\7\\11\end{pmatrix}+133\cdot\begin{pmatrix}5\\7\\9\\8\end{pmatrix}+80\cdot\begin{pmatrix}13\\6\\6\\10\end{pmatrix}$$$$=\begin{pmatrix}320\\400\\280\\440\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}665\\931\\1197\\1064\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1040\\480\\480\\800\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2025\\1811\\1957\\2304\end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix}8 & 5 & 13\\10 & 7 & 6\\7 & 9 & 6\\11 & 8 & 10\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}45\\127\\76\end{pmatrix}=45\cdot\begin{pmatrix}8\\10\\7\\11\end{pmatrix}+127\cdot\begin{pmatrix}5\\7\\9\\8\end{pmatrix}+76\cdot\begin{pmatrix}13\\6\\6\\10\end{pmatrix}$$$$=\begin{pmatrix}360\\450\\315\\495\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}635\\889\\1143\\1016\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}988\\456\\456\\760\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1983\\1795\\1914\\2271\end{pmatrix}$$

Das Ergebnis der Matrix-Multiplikation ist also:$$\begin{pmatrix}8 & 5 & 13\\10 & 7 & 6\\7 & 9 & 6\\11 & 8 & 10\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}40 & 45\\133 & 127 \\80 &76\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2025 & 1983\\1811 & 1795\\1957 & 1914\\2304 & 2271\end{pmatrix}$$

Answer 2

Die Matrixmultiplikation ist auf diesen Matrizen so nicht definiert.

Meinst du vielleicht

$$\begin{pmatrix} 8 & 5 & 13\\ 10 & 7 & 6 \\ 7 & 9 & 6 \\ 11 & 8 & 10\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 40 & 45 \\ 133 & 127 \\ 80 & 76 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2025 & 1983 \\ 1811 & 1795 \\ 1957 & 1914 \\ 2304 & 2271 \end{pmatrix}$$

?

Comments

Ja so meinte ich es, wie sind sie auf die zahlen wie z.b. 2025 usw. gekommen?

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Google mal "Falksches Schema", dieses hilft vielen als visuelle Stütze.

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Zeilenweise die erste Matrix mit spaltenweise der zweiten Matrix multiplizieren.

$$\begin{pmatrix} 8 & 5 & 13\\ 10 & 7 & 6 \\ 7 & 9 & 6 \\ 11 & 8 & 10\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 40 & 45 \\ 133 & 127 \\ 80 & 76 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8\cdot 40 + 5 \cdot 133 + 13 \cdot 80 & 8\cdot 45 + 5 \cdot 127 + 13 \cdot 76 \\ 10\cdot 40 + 7\cdot 133 + 6 \cdot 80 & 10\cdot 45 + 7\cdot 127 + 6\cdot 76 \\ 7\cdot 40 + 9 \cdot 133 + 6 \cdot 80 & 7\cdot 45 + 9\cdot 127 + 6\cdot 76 \\ 11\cdot 40 + 8\cdot 133 + 10 \cdot 80 & 11\cdot 45 + 8\cdot 127 + 10 \cdot 76 \end{pmatrix}$$

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Danke für die schnelle Antwort.

Answer 3

Die Spaltenanzahl der ersten Matrix stimmt nicht mit der Zielenanzahl der zweiten Matrix überein. Für diesen Fall ist die Matrizenmultiplikation nicht definiert.