Wie viele Graphenisomorphismen ψ: G → G gibt es?

Question

Hallo liebes Mathelounge, ich stehe vor dieser Aufgabe:

Wie viele Graphenisomorphismen ψ: G → G gibt es?

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So sieht der Graph aus.

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor? Ich weiß, dass Isomorphie bedeutet das zwei Graphen gleich sind. Ich verstehe aber nicht wie ich das aufschreiben soll. Hätte jemand eine Idee? Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar! :)

Comments

Wie viele Graphenisomorphismen ψ: G → G gibt es?

Was ist G?

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G soll dieser Graph sein. Deswegen nehme ich an, eine von den Isomorphismen muss die Identiät sein, aber ich weiß nicht ob es nicht noch eine/mehrere gibt..

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Nummeriere die Knoten als k₁,k₂,k₃,k₄,k₅ und zeige dass die Abbildung, welche k_i auf k_6-i  abbildet (für alle i) und die Kanten auch entsprechend zuordnet, ein Graphenisomorphismus ist, und zwar der einzige ausser der identischen Abbildung. Beispielsweise muss bei einem Graphenisomorphismus natürlich einem "Endknoten" wieder ein Endknoten entsprechen. Davon haben wir genau zwei Stück, nämlich k₁ und k₅ .

Eigentlich "sieht" man das ja ...

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Alles klar :) :))

Answer 1

Ich denke, dass es ausser der identischen Abbildung einfach noch die Abbildung gibt, welche die "Kette" umkehrt. Dies ist nebst der Identität der einzige weitere Isomorphismus. Also haben wir insgesamt zwei Isomorphismen.

Comments

Hallo @rumar, danke für deine Antwort! :)

Ja, ich denke auch das es so ist.. Wie könnte man das am besten aufschreiben? Hättest du eine Idee?