Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0=-1 mithilfe des Differenzenquotienten.

Question

Aufgabe:

Aufgabe A)

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0=-1 mithilfe des Differenzenquotienten.

a) f(x)=x^2+1

b) f(x)=x^3

c) f(x)=0,5*x^2

d) f(x)=-x^3

Aufgabe B)

Zeichnen Sie den Graphen von f und die Gerade mit der in Teilaufgabe a) berechneten Steigung durch den Punkt P(x0|f(x0)). Uberprufen Sie, ob die Steigung der Geraden mit der Steigung von f im Punkt P ubereinstimmt.

Problem/Ansatz:

Ich bei aufgabe A) die c) nicht machen... gibt es jemand der das mir erklaren konnte? Und bei Aufgabe B) ich verstehe einfach die Aufgabe nicht... Ich brauche hilfe bitte

Answer 1

Hallo,

bei a) sieht das so aus:

$$f(x)=x^2+1\\ f(-1)=2\\[10pt] f'(x)=2x\\ f'(-1)=-2$$

Ist das verständlich?

Comments

Ja, es ist Super! Vielen Dank

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Dann kannst du ja die anderen Aufgaben angehen und dich noch einmal melden, falls es bei einer Schwierigkeiten gibt.

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Ich habe jezt versucht die anderen zu machen, ich habe die c) gemacht, aber die b) und d) habe konnte ich nicht machen... Kannst du vielleicht mir helfen?

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b)

$$f(x)=x^3\\f(-1)=-1\\[10pt] f'(x)=3x^2\\ f'(-1)=3 $$

Jetzt solltest du d) auch schaffen.

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Ich habe ein kleines Problem und zwar, ich habe bei f'(-1) Null rausbekommen und nicht 3... Ich habe jezt meine rechnung (Aufgabe A)) noch mal durch gesehen aber ich verstehe nicht wo meine fehler ist

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$$f'(x)=3x^2\\f'(-1)=3\cdot (-1)^2=3\cdot 1 = 3$$

jetzt klar?

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Ja, aber ich musste es mit die h methode machen f(x0+h)-f(x0)/h und da habe ich Null rausbekommen... Ist es richtig oder sollte auch da 3 rauskommen?

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Da sollte auch 3 rauskommen:

$$=\lim\limits_{h\to 0}\frac{(-1+h)^3-((-1)^3)}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{h^3-3h^2+3h-1-(-1)}{h}\\ \lim\limits_{h\to 0}\frac{h^3-3h^2+3h-1+1}{h}\\ \lim\limits_{h\to 0}\frac{h^3-3h^2+3h}{h}\\ \lim\limits_{h\to 0}\frac{h\cdot(h^2-3h+3)}{h}\\ \lim\limits_{h\to 0}h^2-3h+3\\ =3 $$

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Dankeschon, jezt habe ich verstanden wo meine fehler war. Ich habe noch eine Frage: was soll bei f'(-1) in die d) rauskommen?

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$$f(x)=-x^3\\f'(x)=-3x^2\\f'(-1)=-3$$

Ich hoffe, das ist auch dein Ergebnis.

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Meine Ergibnis ist 3... O mein Gott, ich bin so schlecht in mate

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Bei der h-Methode passiert es schnell, dass man die Vorzeichen versemmelt. Sie ist eine gute Konzentrationsübung ;-) Ich schreibe dir gleich den Weg auf.

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$$f(x)=-x^3\\ f'(x)=\lim\limits_{h\to o}\frac{-(-1+h)^3-(-(-1)^3)}{h}\\ \lim\limits_{h\to o}\frac{-(h^3-3h^2+3h-1)-1}{h}\\ \lim\limits_{h\to o}\frac{-h^3+3h^2-3h+1-1}{h}\\ \lim\limits_{h\to o}\frac{-h^3+3h^2-3h}{h}\\ \lim\limits_{h\to o}\frac{h(-h^2+3h-3)}{h}\\ \lim\limits_{h\to o}-h^2+3h-3\\ =-3$$

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Danke sher! Ich weiss nicht, wie ich es ohne deine Hilfe gemacht hatte

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gern geschehen!

Answer 2

Ja Mann, das ist Dir doch schon x-mal erklärt worden!

Comments

Mein Problem ist die Aufgabe B)... Es hat nichts mit Ableitungen zu tun, sondern es geht um das Graph und ich komme damit nicht klar