Nun, den Kern kann man prüfen
A Kern = 0
das trifft für 1. zu aber nicht für 2.
Aus Deiner ZSFx=0 folgt x3, x4 freie Variablen - also Dim Kern = 2 und
Kern(B), : ={{x1=−2x3+3x4,x2=x3−2x4}}
Basisvektoren
x3=1, x4=0 ===> (-2,1,1,0)
x3=0, x4=1 ===> (3,-2,0,1)