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Folgende Sachaufgabe:

Betrachtet sei die Entwicklung einer Insektenpopulation, die in vier Stufen stattfindet: Eier (E), Larven 1 (L1), Larven 2 (L2) und Insekten (I). Eine Entwicklungsstufe dauert eine Woche und es gilt:
50 % der Eier werden zu Larven 1
20 % der Larven 1 werden zu Larven 2
25 % der Larven 2 werden zu Insekten
Jedes Insekt legt 50 Eier


a) Zeichnen Sie das entsprechende Flussdiagramm und geben Sie die diesen Prozess beschreibende Leslie-Matrix an!


b) Gegeben sei eine Population, die jeweils 1000 Eier, 1000 Larven 1, 1000 Larven 2 und 1000 Insekten enthält. Wie hat sich diese Population nach zwei Wochen verändert?


c) Beurteilen Sie, ob die Zahl der Insekten im Lauf der Zeit über alle Grenzen wächst oder die Art vom Aussterben bedroht ist!


d)Wie viele Eier müsste ein Insekt legen, damit die Populationszahlen auf lange Sicht stabil bliebe?


e)Wir nehmen an, dass jedes Insekt unabhängig von seinem Alter eine 50%-ige Chance hat, die folgende Woche zu erleben; außerdem nehmen wir an, dass jedes Insekt in jeder Woche seines Lebens 50 Eier legt. Wie verändern sich das Flussdiagramm, die Leslie-Matrix und die Antwort darauf, wie sich eine Population nach Auf-gabenteil b) nach zwei Wochen entwickelt hat? Rechnen Sie bitte wieder mit R = 50!





Wie gehe ich nun vor? :/





Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen

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Beste Antwort
a) Zeichnen Sie das entsprechende Flussdiagramm und geben Sie die diesen Prozess beschreibende Leslie-Matrix an!

Wobei hast du denn dort genau Probleme ?

Avatar von 477 k 🚀

Hallo,

ich habe noch nie einen Flussdiagramm gezeichnet.

a)

In deinem Mathebuch solltest du zu dem Thema Flussdiagramme finden. Das zur Aufgabe gehörende Diagramm sieht wie folgt aus:

blob.png

Das ist mir neu.. Ich dachte eher an ein richtiges Diagramm..aber vielen Dank!


Könntest du bitte mir auch bei den anderen Aufgaben weiterhelfen?


VG

Du solltest es auf jeden Fall mal selber Probieren. Die Aufgabe ist wirklich nicht so schwer.

Du solltest jetzt eine Übergangsmatrix aufstellen. Das ist eine 4×4 Matrix. Du solltest obige Werte aus dem Diagramm natürlich in der Matrix wiederfinden. Probiere also mal die Matrix selber aufzustellen. Du kannst es von mir aus auch als Übergangstabelle machen. Auch dort solltest du Beispiele in deinen Unterlagen finden.

Wenn das Thema neu ist, verstehe ich nicht mal wie man so eine Matrix aufstellt... Und ist das immernoch Aufgabe a) oder wie?

Wenn das Thema neu ist, verstehe ich nicht mal wie man so eine Matrix aufstellt

Das ist kein Problem. Du solltest dann aber Lernen wie du dich über ein neues Thema in deinem Lehrbuch oder über Youtube-Videos informieren kannst.

Und ist das immernoch Aufgabe a) oder wie?

Ja. In der Aufgabe a) wird ja von der Leslie-Matrix gesprochen. Das ist die Übergangsmatrix für Populationen. Entwickelt wurde das Modell von P.H. Leslie. Daher wurde diese Matrix in diesem Modell nach ihm benannt.

a) Zeichnen Sie das entsprechende Flussdiagramm und geben Sie die diesen Prozess beschreibende Leslie-Matrix an!

Wenigstens einen Ansatz...wie gehe ich vor bei den anderen Aufgaben?

bei b) stellst du den Startvektor v0 auf und bildest dann die Produkte

v1 = M * v0

v2 = M * v1

M ist hier die Matrix. Man verwendet oft auch L für die Leslie-Matrix. Es ist aber egal mit welchem Buchstaben du die Matrix benennst.

Ich habe alle Aufgaben irgendwie hinbekommen, außer Aufgabe e). Wie gehe ich bei dieser Aufgabe nun vor?

Im Flussdiagramm kommt nur ein Pfeil von I zu I mit 0.5 dazu. In der Matrix ändert sich auch nur der Wert von I zu I von 0 auf 0.5.

Und dann machst du die Berechnungen von b) einfach nochmal mit der neuen Matrix.

Ok, danke :)

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