erläutern wie man auf diesen Schritt gekommen ist

Question

Hi kann mir jemand bitte kurz erläutern wie man auf diesen Schritt gekommen ist?

$$ \begin{aligned}\sum \limits_{k=1}^{n+1} k^{3}&=\sum \limits_{k=1}^{n} k^{3}+(n+1)^{3}\\&=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}+(n+1)^{3}\\&=\frac{n^{2}(n+1)^{2}+4(n+1)^{3}}{4} \\&\textcolor{blue}{=\frac{(n+1)^{2} \cdot\left[n^{2}+4(n+1)\right]}{4}}\\&=\frac{(n+1)^{2} \cdot\left(n^{2}+4 n+4\right)}{4}\\&=\frac{(n+1)^{2} \cdot(n+2)^{2}}{4} \end{aligned}$$

Lg

Answer 1

Hallo,

man hat im Zähler (n+1)^2 ausgeklammert.

Comments

und wieso verschiebt sich das n^2 quasi vor den zweiten Summanden?

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Das ist die Folge von dem Ausklammern.