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Hallo bei einer Kostenfunktion= 2x^{3}-18x^{2}+60x+32 soll ich herausfinden bei welcher Menge mit Gewinn produziert wurd. Pro Produktionsmenge wird der Preis p=50 angesetzt

So jetzt hab ich die Gewinnfunktion aufgestellt G(x)= 2x^{3}+18x^{2}-10x-32 Aber wie muss ich jetzt weiter rechnen, damit ich weiss für welche Menge mit Gewinn produziert wird ?

Vielen Dank
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Am besten bestimmst du dazu die Nullstellen von 

 G(x)= 2x3+18x2-10x-32

D.h. du bestimmst die Lösungen von 

 2x3+18x2-10x-32 = 0

Dann schaust du zwischen welchen Nullstellen der Funktionswert grösser als 0 ist.

Da eine Menge grösser als 0 sein sollte. Nimm das Resultat 1.4956

Für x>1.4956 ist G(x) > 0.

Vgl. auch https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E3%2B18x%5E2-10x-32%3D0

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Das hab ich mir auch schon gedacht, jedoch weiss ich nicht wie ich so eine Funktion umformen muss damit ich die Nullstellen raus bekomme.
Du musst hier ein Näherungsverfahren verwenden, weil die Nullstellen nicht erratbar sind.

Z.B. Das Newtonverfahren.

Wie bist du genau von der Kostenfunktion auf die Gewinnfunktion gekommen?
Entschuldigung hab ein Fehler gemacht die Gewinnfunktion ist =-2x^{3}+18x^{2}-10x-32
Aha. Jetzt verstehe ich deine Gewinnfunktion. Auch hier brauchst du ein Näherungsverfahren. Vgl:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-2x%5E3%2B18x%5E2-10x-32%3D0

1.89 < x < 8.1 ca.
Gewinnfunktion ist ja Erlös minus den Kosten.

Erlösfunktion= 50x

Also 50x-(2x3+18x2-10x-32)

Und das ergibt glaub ich -2x3+18x2-10x-32

G(x) =  -2x3+18x2-10x-32 stimmt schon. 

Das bedeutet bei einer Menge zwischen 1,89 und 8,1 wird mit Gewinn produziert ?
Ja. Da wohl einfach G(x) > 0 sein soll und neg. x keinen Sinn machen.
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Deine Gewinnfunktion ist nicht ganz korrekt - das kubische Glied muss negativ sein, denn:

G ( x ) = E ( x ) - K ( x )

mit Erlösfunktion E ( x ) = p * x = 50 x :

G ( x ) = 50 x - ( 2 x 3 - 18 x 2 + 60 x + 32 )

= - 2 x 3 + 18 x 2 - 10 x - 32

Die Gewinnfunktion gibt nun an, für welche Produktionsmengen x welcher Gewinn erzielt wird. Gewinn wird nur dann erzielt, wenn G ( x ) positiv ist, wenn also gilt:

G ( x ) = - 2 x 3 + 18 x 2 - 10 x - 32 > 0

Dabei muss x positiv und ganzzahlig sein.

Leider hat die Gleichung - 2 x 3 + 18 x 2 - 10 x - 32 = 0 keine ganzzahlige Lösung, sonst könnte man diese Nullstelle erraten und anschließend durch Polynomdivision eine quadratische Gleichung erhalten, die leicht lösbar wäre. Also muss man andere Wege finden.

Eine Möglichkeit wäre ein Blick auf den Graphen von G ( x ):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-2x^3%2B18x^2-10x-32

Man erkennt, dass der Graph etwa zwischen 2 und 8 positive Werte annimmt, sodass also offenabr Produktionsmengen

2 ≤ x ≤ 8

positive Werte, also einen Gewinn liefern.

Eine andere Möglichkeit wäre die Anfertigung einer Wertetabelle für G ( x ).

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