Seien a,b >= 0, Analysis

Question

Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen und den Lösungsweg aufzeigen, ich komme einfach nicht weiter?.

Seien \( a, b \geq 0 . \) Zeigen Sie:
\(\sqrt{a b} \leq \frac{a+b}{2}\)

Answer 1

Beginne mit ( √a  +   √b ) ^2  ≥ 0

denn ein quadrierter Term ist ja nie negativ.

Dann binomische Formel anwenden und etwas umformen.

Wegen a,b nicht negativ gilt ja z.B (  √a )^2 = a etc.