Zeige : Die Geraden EF und CD sind parallel zurinander.

Question

Aufgabe:

Zeige : Die Geraden EF und CD sind parallel zurinander.

Problem/Ansatz:

Gegeben ist ein konvexes Viereck ABCD mit ∠ADC > 90° und ∠DCB > 90°. Der Punkt E ist Schnittpunkt der Geraden AC mit der Parallelen zu AD durch B. Der Punkt F ist der Schnittpunkt der Geraden BD mit mit der Parallelen zu BC durch durch A.

Zeige : Die Geraden EF und CD sind parallel.

Wenn man die Zeichnung anfertigt, entsteht ein konkaves Viereck. Mehr kann ich jedoch nicht erkennen.

Wie könnte man dieses Problem lösen ?

Dankeschön für alle Beiträge!

Answer 1

Durch die eingezeichneten Parallelen entstehen die ähnlichen Dreiecke

ASD und ESB

sowie die ähnlichen Dreiecke

BCS und FAS. Daraus ergeben sich eine Menge gleicher Verhältnisse.

Diese müssen so miteinander verknüpft werden, dass sich SD : SF = SC : SE als unmittelbare Voaussetzung für die zu beweisende Parallelität ergibt.

Answer 2

Hier ist eine Zeichnung zur Aufgabe.

mfG

Moliets