Rekonstruiere eine Zeitfunktion g deren Laplace-Transformierte G durch G(s) gegeben ist

Question

Aufgabe:

Rekonstruiere eine Zeitfunktion g deren Laplace-Transformierte G durch G(s) = 5 / (s³- s² + 4s - 4) gegeben ist.

Hallo :) Hätte jemand vielleicht einen Ansatz für diese Aufgabe oder wüsste wie sie geht?

Answer 1

Hallo,

Es geht um die Inverse Laplace Transformation.

Ansatz über Partialbruchzerlegung:

5/(s³-s²+4s-4) = 5/((s-1)(s²+4))= A/(s-1) +(Bs+C)/(s²+4)

5/((s-1)(s²+4))= A/(s-1) +(Bs+C)/(s²+4) | * Hauptnenner

5= A (s²+4) +(Bs+C)/(s-1)

5=s²(A+B) +s(C-B) +4A-C

---------->Koeffizientenvergleich:

a) s²: 0=A+B

  s¹: 0=C-B

  s⁰: 5=4A-C

-------->

A=1

B=C= -1

= 1/(s-1) + (-s-1)/(s²+4)

=1/(s-1) - s/(s²+4) -1/(s²+4)

Lösung :

L^(-1)(t)= e^(-t) -cos(2t) -(1/2) sin(2t) ->Ablesen aus Tabelle