Verhalten Funktionswerte f für x → +∞

Question

Text erkannt:

11 Untersuchen Sle das Verhalten der Funktionswerte von f far \( x-\pm \infty \) zunlichst ohne GTR. Kontrollieren Sie anschlleBend mithilfe des GIR. Achten Sle auf dle richtige Elnstellung des Fensters.
a) \( f(x)=(x-2)^{2} \)
b) \( f(x)=-x\left(x^{2}+5 x\right) \)
c) \( f(x)=\left(-20 x^{3}-30 x\right) \cdot 10 x \)
d) \( f(x)=(x-5) \cdot(12-x): 25 \)
der Funltion \( g \) for \( x \rightarrow \pm \infty \) verhalten
a) \( g(x)=f(x)+100 \)
b) \( g(x)=25-f(x) \)
c) \( g(x)=f(x): 2 \)
d) \( g(x)=50 \cdot f(x) \)

Aufgabe:

Hallo, die Aufgabe ist auf dem Bild einzusehen. Ich möchte beide Aufgaben bearbeiten, jedoch weiß ich nicht wie.

Problem/Ansatz:

Hier einmal mein Ansatz für die ersten Aufgabe:

1 a) f(x) = (x-2)²

     = (1x^1-2) × (1x^1-2)

     = 1x²-2x-2x+4

    f(x) = 1x²-4x+4

Jetzt weiß ich nun nicht was ich damit unfangen soll und wie ich weiter vorgehen soll.

Answer 1

Untersuchen Sle das Verhalten der Funktionswerte von f für x gegen ±∞  bedeutet:

Was passiert mit den Funktionswerten, wen n du für x große positive Zahlen

( gegen + ∞ ) und negative Zahlen mit großem Betrag ( gegen -∞ ) einsetzt.

Bei der ersten Funktion:    f(x) = (x-2)^2

wenn x etwa 1000 ist, ist der Funktionswert schon etwa 1 000 000 etc.

Also: Für große Werte von x entstehen auch sehr große Funktionswerte,

das heißt:

Für x → +∞  gilt auch f(x)   → +∞ .

Andererseits für x ungefähr -1000 ist f(x) aber etwa + 1000 000 .

Also:  Für x → -∞  gilt  f(x)  → +∞ .

Comments

Danke für die Antwort. Welchen Wert müsste ich denn dann für x bei Aufgabe 1 a) einsetzen? Ich wäre Ihnen dankbar, wenn Sie mir die Lösung für a geben könnten, damit ich es nachvollziehen kann und dementsprechend auf die nächsten Aufgaben anweden kann.

---

Du kannst es ja zunächst mit konkreten Werten ( etwa 1000 und -1000)

probieren und musst dir dann vorstellen:

Was passiert mit f(x) wenn man für das x noch immer größere Werte

nehmen würde ?