1000^n +1 teilt 2020^n -1 nicht

Question

Aufgabe:

Zeige, dass 2020ⁿ-1 niemals durch 1000ⁿ+1 teilbar ist (n ist eine natürliche Zahl).

Problem/Ansatz:

Mein erster Gedanke waren Restklassen, aber das scheitert bisher, weil 1000 kongruent -1 sein müsste und (-1)ⁿ für gerade n positiv ist, was einem nicht weiterhilft. Vielen Dank!

Comments

Ich habe mal versucht das über Restklassen zu machen, in der Hoffnung, dass 1000ⁿ+1 durch etwas teilbar ist, durch das 2020ⁿ-1nicht teilbar ist. Für ungerade n funktioniert das auch (mod 13), aber für gerade wird es dann schon schwieriger, bzw. es geht für gerade n die nicht durch 4 teilbar sind (mod 101), aber eben für durch 4 teilbare n nicht... So ist das fürchte ich nicht richtig zielführend. Es müsste denke ich irgendeinen anderen Ansatz als Restklassen dafür geben. Da habe ich allerdings auch noch keine rechte Idee...