Wie errechne ich hier die Schnittpunkte?

Question

Text erkannt:

Gegeben sind die Funutionen \( f \) mit \( f(x)=x(x-3) \)
engeschlosenen Flache \( f(x)=g(x) \)
\( x^{3}-6 x^{2}+9 x=x^{2}+5 x+81-x^{2} ;+5 x,-8 \)
\( x^{3}-7 x^{2}+14 x-8=0 \)

Wie errechne ich hier die Schnittpunkte und was muss ich danach machen?

Answer 1

Errate die Lösung x=1, dann Polynomdivision.

Du kannst auch die beiden anderen Lösungen erraten weil sie ebenfalls ganzzahlig sind.

Comments

Habe jetzt x1=0 x2=6 x3=1

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Hast du mal die Probe gemacht, indem du deine vermeintlichen Lösungen 0 bzw. 6 in die Gleichung \(x^{3}-7 x^{2}+14 x-8=0 \) eingesetzt hast?

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Wie rechne ich das mit der Polynomdivision?

Answer 2

$$(x^{3}-7 x^{2}+14 x-8)/(x-2)=x^2 -5x+4$$

 $$x^3    -2x^2$$

         -5x^2 +14x

           -5x^2 +10x

                         4x -8

                          4x-8

                                0

$$x^2 -5x+4=(x-1)(x-4)$$$$x^{3}-7 x^{2}+14 x-8=$$$$(x-1)(x-2)(x-4)$$

$$Nullstellen $$$$x_1=1  ;  x_2=2  ;  x_3=4$$

Comments

Wie bist du auf ...x-2...und x^2-5x+4 gekommen ?

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x=2 habe ich geraten 2^3=8 ; 2*7=14; dann habe ich wie in der Grundschule dividiert, nur eben mit Buchstaben, (Polynomdivision /(x-2) ) wie ich das gerechnet habe , habe ich versucht zu zeigen, doch scheinbar wurde der ,"Rattenschwanz " nicht erkannt .