Bestehen dann die folgenden beiden Äquivalenzen?

Question

Aufgabe:

Seien A(x), B(x) zwei Aussageformen in der Variablen x die keine weiteren Variablen
enthalten. Bestehen dann die folgenden beiden Äquivalenzen?

a) (∀x : A(x) ∨ B(x)) ≡ ((∀x : A(x)) ∨ ∀x : B(x)))

b) (∃x : A(x) ∧ B(x)) ≡ ((∃x : A(x)) ∧ (∃x : B(x)))

Problem/Ansatz:

Um ehrlich zu sein habe ich keine Ahnung was ich hier machen soll bzw. wie ich beweisen soll ob die Äquivalenzen bestehen. In der Aufgabe steht wir sollen jeweils Begründen oder ein Gegenbeispiel angeben.
Könnt ihr mir helfen ich bin aufgeschmissen, die Aufgabe wird Klausurrelevant bewertet?

Answer 1

a) Sei die Grundmenge G={1,2,3,4,5,6} und A={1,2,3} sowie B={4,5,6}. Dann gilt für alle x∈G : x∈A oder x∈B. Aber es gilt nicht: (für alle x∈G: x∈A) oder (für alle x∈G: x∈B).