Zur Integration einer Funktion betrachten Sie die Newton-Cotes Formel

Question

Aufgabe:

Zur Integration einer Funktion $f$ über $[a, b] \subset \mathbb{R}$ betrachten Sie die Newton-Cotes Formel

$$I(f)=(b-a) \sum \limits_{i=0}^{n} \alpha_{i n} f\left(t_{i}\right)$$
$\mathrm{zu}$ den Stützstellen $t_{0}, \ldots, t_{n} .$ Zeigen Sie $\sum \limits_{i=0}^{n} \alpha_{i n}=1$

Answer 1

Wähle $f(t) = 1$ dann folgt, weil die Newton-Cotes Formeln Polynome vom Grad $\le n$ exakt integrieren, $$\int_a^b f(x) dx = b-a = I(f) = (b-a) \sum_{i=0}^n a_{in}$$ Also $$\sum_{i=0}^n a_{in} = 1$$

Siehe auch Seite 192 von

https://www.math.uni-hamburg.de/teaching/export/tuhh/cm/a2/07/vorl12…