Hallo Leute,
ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
In einem Unternehmen wird auf drei Maschinen das gleiche Erzeugnis hergestellt. Die
Maschinen I und II produzieren je 20% der Gesamtproduktion, die Maschine III produziert 60% der Gesamtproduktion. Es ist bekannt, dass die Maschine I 3% Ausschuss,
die Maschine II 5% Ausschuss und die Maschine III 4% Ausschuss produziert. Die
hergestellten Erzeugnisse werden in einem Lager gesammelt.
(i) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein im Lager zufällig ausgewähltes Erzeugnis
ein Ausschussstuck? ¨
(ii) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde ein solches Ausschussstuck auf Maschine I, ¨
Maschine II bzw. Maschine III produziert?
(iii) Für eine Untersuchung wird ein Ausschussstück benötigt, das auf Maschine III
gefertigt wurde.
Wie viele Erzeugnisse von Maschine III müssen der laufenden Produktion ent- ¨
nommen werden, damit sich mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit wenigstens
ein Ausschussstuck unter ihnen befindet? (Setzen Sie voraus, dass die Qualität
der nacheinander produzierten Teile unabhängig ist!)
(iv) Der laufenden Produktion werden regelmäßig Erzeugnisse entnommen und über- ¨
prüft. Bei dieser Prüfung wird ein defektes Erzeugnis mit der Wahrscheinlichkeit ¨
von 99% als Ausschuss erkannt, aber auch ein einwandfreies Erzeugnis mit der
Wahrscheinlichkeit von 3% irrtümlich für Ausschuss erklärt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein geprüftes Erzeugnis für Ausschuss er- ¨
klärt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von fünf Erzeugnissen, die der ¨
laufenden Produktion entnommen werden, wenigstens eines für Ausschuss erklärt
wird?
Aufgabe i und ii habe ich bereits gelöst. Bei iii und iv hänge ich. Könnte mir da jemand helfen?
