Zeigen Sie, dass P(B) > 0 und P(A) < P(A|B) gilt

Question

Aufgabe:

Sei (Ω, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und seien A, B ∈ P(Ω).

Zeigen Sie, dass genau dann P(B) > 0 und P(A) < P(A|B) gilt, wenn P(¬B) > 0 und P(A) > P(A|¬B)

Answer 1

Hi Joseph97! Kann es sein, dass hier noch sowas fehlt wie P(A)>0 oder A nicht die leere Menge? Ansonsten bekomme ich 0<0 raus.

Comments

Hallo, nein leider nicht. ich habe hier die komplette Aufgabenstellung gepostet.

lg,

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Also meine Rückfrage war Blödsinn, wie sich jetzt rausgestellt hat. Versuch mal, P(A) < P(A|B) auf die Form

$$ P(A)P(B) < P(A\cap B) $$

und   P(A) > P(A|¬B) auf die Form

$$ P(A)P(\neg B) > P(A\cap \neg B $$

zu bringen. Danach kommst du auf

$$ P(B)<P(B|A)  $$

bzw. auf

$$ P(\neg B) > P(\neg B | A). $$

Die Äquivalenz der beiden Aussagen ist nun relativ leicht zu zeigen, indem du mit dem Gegenereignis arbeitest, also

$$ P(A|B) = 1 - P(\neg A |B).$$

Ich hoffe das hilft dir, wenn es noch Probleme gibt einfach melden

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Ja klar das hat mir auf jeden Fall geholfen. Vielen lieben Dank.