Umstellung nach x in der Umkehrfunktionen von y = tan(2x+1)

Question

In Umkehrfunktion wird y=  tan(2x+ 1) nach arctan (y)  umgestellt,

erklaeren sie mir das bitte

Comments

Wie willst du denn \(\tan(2x+1)\) umstellen? Da steht doch gar keine Gleichung.

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Ich habe in der Frage mal ergänzt, was da vermutlich gefehlt hat.

Answer 1

y = tan ( 2 x + 1 )

<=> arctan ( y )  = arctan ( tan ( 2 x + 1 ) )

[Da nun der arctan die Umkehrfunktion des tan ist, gilt allgemein: arctan( tan ( x ) ) = x , also:]

arctan ( y )  = arctan ( tan ( 2 x + 1 ) ) = 2 x + 1