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cos^2(x)=1/(1+tan^2(x))


Bin gerade dabei arcsin,arccos,arctan zu rechnen mit Beweis. Es stoppt beim Beweis vom arctan.

Wie muss ich "cos^2(x)" umformen um auf "1/(1+tan^2(x))" zu kommen.

von

2 Antworten

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$$ \frac{1}{1+\tan^2(x)} $$
$$ \frac{1}{1+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}} $$
$$ \frac{1}{\frac{\cos^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}} $$
von
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cos^2(x)             | Doppelbruch machen

= 1 / (1/cos^2(x))     | trigon. Pythagoras

= 1/ (( sin^2(x) + cos^2(x)) / cos^2(x))        | Summanden im Nenner trennen

= 1 / ( tan^2(x) + 1)            q.e.d.

von 162 k 🚀

danke schonmal, aber mit welcher begründund nutze ich den trigon. pyth.?

Betrachte das Dreieck im Titelbild zu Video TRI07. Benutze den Pythagoras. Das Video selbst ist kostenlos zu sehen. Pythagoras kennst du bestimmt.

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

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